Question

某学校随机抽取部分学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据制成频率分布直方图（如图），若上学路上所需时间的范围为，样本数据分组为，，，，.

（1）求直方图中a的值；

（2）如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿，若招收学生1200人，请估计所招学生中有多少人可以申请住宿；

（3）求该校学生上学路上所需的平均时间.

Answer

（1）（2）276人（3）32.8

【解析】

（1）由直方图中频率和（小矩形面积和）为1可求得；

（2）求出上学路上所需时间不少于40分钟的学生的频率，然后乘以1200可得；

（3）用各小矩形中点估算为这一组的均值，然后乘以频率，并相加可得．

【解析】
（1）由，

解得.

（2）上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿，招收学生1200人，

估计所招学生中有可以申请住宿人数为：

.

（3）该校学生上学路上所需的平均时间为：