Question

如图，在中，角，，的对边分别为，，，且.

（1）求的大小；

（2）若，为外一点，，，求四边形面积的最大值.

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）由余弦定理和诱导公式整理，得到，求出；

（2）在中，用余弦定理表示出，判断是等腰直角三角形，再利用三角形面积公式表示出，再利用辅助角公式化简，求出四边形面积的最大值.

（1）在中，由，所以

∵，

∴，

∴，

又∵，∴.

又∵，∴，即为.

（2）在中，，，由余弦定理可得

，

又∵，∴为等腰直角三角形，

∴，

∴当时，四边形面积有最大值，最大值为.