Question

某市约有20万住户，为了节约能源，拟出台“阶梯电价”制度，即制定住户月用电量的临界值，若某住户某月用电量不超过度，则按平价（即原价）0.5（单位：元/度）计费；若某月用电量超过度，则超出部分按议价（单位：元/度）计费，未超出部分按平价计费.为确定的值，随机调查了该市100户的月用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图.根据频率分布直方图解答以下问题（同一组数据用该区间的中点值作代表）.

（1）若该市计划让全市的住户在“阶梯电价”出台前后缴纳的电费不变，求临界值；

（2）在（1）的条件下，假定出台“阶梯电价”之后，月用电量未达度的住户用电量保持不变；月用电量超过度的住户节省“超出部分”的，试估计全市每月节约的电量；

（3）在（1）（2）条件下，若出台“阶梯电价”前后全市缴纳电费总额不变，求议价.

Answer

（1）80；（2）度；（3）

【解析】

（1）计算出每组的频率，找出满足题意的分组后样本估计总体即可得解；

（2）由题意计算出样本中100户住户每月共节电度数，乘以后即可得解；

（3）由题意，仅对样本中“超出部分”对应的总电费进行考虑即可：“超出部分”由度变为度，计算即可得解.

（1）由频率分布直方图，可算得各组数据对应的频率及频数，如表：

分组

频率

0.04

0.12

0.24

0.30

0.25

0.05

频数

4

12

24

30

25

5

由表可知，区间内的频率总和恰为0.7，由样本估计总体，可得临界值的值为80.

（2）由（1）知，月用电量在内的70户住户在“阶梯电价”出台前后用电量不变，节电量为0度；

月用电量在内的25户住户，平均每户用电90度，超出部分为10度，根据题意，每户每月节电度，25户每月共节电（度）；

月用电量在内的5户住户，平均每户用电110度，超出部分为30度，根据题意，每户每月节电（度），5户每月共节电（度）.

故样本中100户住户每月共节电（度），

用样本估计总体，得全市每月节电量约为（度）.

（3）由题意，全市缴纳电费总额不变，由于“未超出部分”的用电量在“阶梯电价”前后不发生改变，故“超出部分”对应的总电费也不变，由（1）（2）可知，在100户住户组成的样本中，每月用电量的“超出部分”共计（度），实行“阶梯电价”之后，“超出部分”节约了240度，剩余160度，因为“阶梯电价”前后电费总额不变，所以，解得.