在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数）．坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
．
（1）求曲线的普通方程和极坐标方程；
（2）设射线
与曲线交于点
，与直线交于点
，求线段
的长．
已知函数
（1）讨论函数
的单调性；
（2）设
，当
时，证明：
.
已知椭圆
的左右焦点分别为
，
是椭圆短轴的一个顶点，并且
是面积为
的等腰直角三角形.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设直线
与椭圆相交于
两点，过
作与
轴垂直的直线
，已知点
,问直线
与的交点的横坐标是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由.
在如图所示的五面体
中,四边形
为菱形,且
为
中点.
(1)求证:
平面
;
(2)若平面
平面,求
到平面的距离.
某市约有20万住户，为了节约能源，拟出台“阶梯电价”制度，即制定住户月用电量的临界值
，若某住户某月用电量不超过度，则按平价（即原价）0.5（单位：元/度）计费；若某月用电量超过度，则超出部分按议价
（单位：元/度）计费，未超出部分按平价计费.为确定的值，随机调查了该市100户的月用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图.根据频率分布直方图解答以下问题（同一组数据用该区间的中点值作代表）.
（1）若该市计划让全市
的住户在“阶梯电价”出台前后缴纳的电费不变，求临界值；
（2）在（1）的条件下，假定出台“阶梯电价”之后，月用电量未达度的住户用电量保持不变；月用电量超过度的住户节省“超出部分”的
，试估计全市每月节约的电量；
（3）在（1）（2）条件下，若出台“阶梯电价”前后全市缴纳电费总额不变，求议价.
如图，在
中，角
，
，
的对边分别为
，
，
，且
.
（1）求
的大小；
（2）若
，
为外一点，
，
，求四边形
面积的最大值.
