如图所示，平面
平面
，平面
平面，
平面
，
为垂足.
（1）求证：
平面；
（2）当为
的垂心时，求证：
是直角三角形.
如图，正三棱柱
中，各棱长均为4，
、
分别是
，
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面所成角的余弦值.
如图，正方体
的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段
上的动点，过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_________（写出所有正确命题的编号）. ①当
时，S为四边形；②当
时，S为等腰梯形；③当
时，S与
的交点R满足
；④当
时，S为六边形；⑤当
时，S的面积为
.
如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P、Q分别是B1C1、CC1的中点，则直线A1P与DQ的位置关系是 ．（填“平行”、“相交”或“异面”）
已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，．若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为
，则球O的表面积为__________．
已知
，
是两个不同的平面，m，n是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：①
；②
；③
；④
.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：______.
