Question

在平面直角坐标中，，，点是平面上一点，使的周长为.

（1）求点的轨迹方程；

（2）求的最大值.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）由题意得出，由椭圆的定义可知点的轨迹是以点、为焦点的椭圆（去掉左右端点），设点的轨迹方程为，求出、的值，可得出点的轨迹方程；

（2）利用，并利用基本不等式可求出的最大值.

（1）由题知，，，

由椭圆的定义可知，动点的轨迹是以点、为焦点的椭圆（去掉左右端点），

设动点的轨迹方程为，则，，

，得，因此，动点的轨迹方程为；

（2）由（1）可知，由基本不等式得，

当且仅当时等号成立，因此，的最大值为.