某电视台为了了解某社区居民对某娱乐节目的收视情况,随机抽取了名观众进行调查,下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该娱乐节目时间的频率分布直方图:
(1)求实数的值;
(2)根据统计结果,试估计观众观看该娱乐节目时间的中位数(结果保留一位小数);
(3)从观看时间在,的人中用分层抽样的方法抽取6人,再从这6人中随机抽取2人,求这2人的观看时间都在中的概率.
已知抛物线的焦点到准线的距离为4,直线与抛物线交于两点.
(1)求此抛物线的方程;
(2)若以为直径的圆过原点O,求实数k的值.
某学者为了研究某种细菌个数(个)随温度变化的关系,收集有关数据如下表所示:
3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
2.5 | 3 | 4 | 4.5 | 6 |
由散点图知,线性相关.
(1)求细菌个数关于温度的回归方程;
(2)当细菌的个数为8时,预测温度是多少?(精确到0.1)
参考公式:.
在平面直角坐标中,,,点是平面上一点,使的周长为.
(1)求点的轨迹方程;
(2)求的最大值.
已知:,:函数的定义域为.如果“或”为真命题,“且”为假命题,求实数的取值范围.
抛物线的顶点为,点的坐标为,倾斜角为的直线与线段相交(经过点和点)且交抛物线于,两点,则的取值范围为______.