Question

如图，与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面，.

（1）证明：直线平面；

（2）求三棱锥的体积．

Answer

（1）见解析； （2）1.

【解析】

(1)取中点，连接,根据面面垂直的性质定理及等边三角形三线合一的性质可得⊥平面，进而根据线面垂直的性质定理可得，即可证得直线平面;

(2) 由面平面，可知平面,即点到平面的距离等于点到平面的距离,由体积公式即可求出体积.

（1）证明：取中点，连接，

是正三角形，

∵平面平面，平面，

平面，∴，

又面，面，面.

（2）平面平面，则平面，

点到平面的距离与点到平面的距离相等，

，

则.