Question

已知函数在区间上有最大值4和最小值1，函数(其中且)，．

（1）求和的解析式；

（2）若对恒成立，求实数的取值范围．

Answer

（1），； （2）.

【解析】

（1）根据二次函数的性质建立不等式关系进行求解即可求出的解析式,由代入解析式即可解得的解析式．

（2）判断函数的解析式,由对恒成立,即:利用复合函数的单调性即可求出所得．

（1）∵,

可得是开口向上，对称轴为的二次函数.

∴区间单调递增可得：

即，解得：

∴，

∵，，∴，.

（2）由（1）可知

∵对恒成立，即：.

∴在上单调递减，在单调递增，

，.

∵是减函数，故：

∴.