Question

已知等比数列的首项为1，公比为，它的前项和为；

（1）若，求公比；

（2）若，且，求

Answer

（1）；（2）见详解.

【解析】

（1）根据题意，结合等比数列的求和公式，得到，求解，即可得出结果；

（2）先由等比数列求和公式，得到，，推出，分别讨论，，三种情况，即可得出结果.

（1）因为等比数列的首项为1，公比为，它的前项和为，

由得，解得；

（2）是首项为1的等比数列，公比为，且，

所以，

，

所以，

当时，；

当时，；

当时，.