Question

已知数列满足，，且，令；

（1）求证：数列是等比数列；

（2）求数列各项和；

Answer

（1）见解析；（2）；

【解析】

（1）数列满足，，变形为，两边取对数可得：，可得：．即可证明．

（2）由（1）可得：．再利用无穷等比数列的求和公式即可得出．

（1）数列满足，，

，且，．

对两边取对数可得：，

，．

数列是等比数列，首项为，公比为2的等比数列．

（2）【解析】
由（1）可得：，∴．

数列各项和．