Question

已知全集，集合，

（1）求，；

（2）已知集合，若，求实数a的取值范围.

Answer

（1），；

（2）.

【解析】

（1）解指数不等式求得集合，求函数值域求得集合，从而可以求得，进而得到；

（2）分，两种情况，结合进行分类讨论，由此求得实数的取值范围.

（1）因为，所以，

所以，解得，

所以，

因为，所以，所以，

所以，

所以，

，

；

（2）由得，

当时，，解得，

当时，若，则有或，

解得或，

所以满足时，的取值范围是.