Question

设函数，其图象关于直线对称，且相邻最高点的距离为，则(    )

A.在单调递增 B.在单调递增

C.在单调递减 D.在单调递减

Answer

B

【解析】

用辅助角公式化简函数的解析式，根据相邻最高点的距离为，可以求出函数的最小正周期，进而求出的值，再根据对称轴求出的值，最后对选项中的区间进行单调性的判断即可.

，因为该函数图象相邻最高点的距离为，所以该函数的最小正周期为，因此有，因此该函数的解析式为：，又因为该函数的图象关于直线对称，所以有，，因此该函数的解析式为：，令.

当时，即， 在该区间上不单调；

当时，即，在该区间上单调递增.

故选：B