Question

在平面直角坐标系xOy中，将向量绕原点O按逆时针方向旋转x弧度得到向量，其中，且点M的坐标为.

（1）若，求点N的坐标；

（2）记函数，若，且，求的大小.

Answer

（1）；（2）或.

【解析】

（1）把点写成形式，根据题意，利用两角和的余弦公式、正弦公式直接求解即可；

（2）利用平面向量数量积的定义化简函数的解析式，利用两角差的余弦公式、辅助角公式化简，最后根据特殊角的正弦值求出的大小.

（1）由得，

点N的坐标为

（2）由，

故由，

得

，

得，

又，∴或