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已知F是椭圆 =1的左焦点,设动点P在椭圆上,若直线FP的斜率大于,则直线OP(...

已知F是椭圆 =1的左焦点,设动点P在椭圆上,若直线FP的斜率大于,则直线OPO为原点)的斜率的取值范围是______.

 

【解析】 由题意知,,先分别求出过点,斜率为和斜率不存在时所对应的直线与椭圆的交点,然后根据直线绕定点旋转斜率的变化情况,找出符合题意的点的位置,进而求出直线的斜率变化范围即可. 由椭圆方程为,可知, 当过点,且斜率为时,此时所对应的直线为, 由,解得或, 所以直线与椭圆的交点为, 因为过作轴垂线与椭圆交于, 所以当点在弧上时,符合题意, , 斜率的取值范围是. 故答案为:
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