Question

如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是菱形，，为等边三角形，G是线段SB上的一点，且SD//平面GAC.

（1）求证：G为SB的中点；

（2）若F为SC的中点，连接GA，GC，FA，FG，平面SAB⊥平面ABCD，，求三棱锥F-AGC的体积.

Answer

（1）见解析；（2）

【解析】

连接交于点，连接,利用线面平行的性质定理可得,//,再由为的中点即可得证;

利用边长的倍数关系和棱锥的体积公式进行转化, ,利用间接法,结合题意求出即可.

（1）证明：如图，连接交于点，则为的中点，连接，

∵平面，平面平面，平面，

∴，而为的中点，∴为的中点.

（2）【解析】
∵，分别为，的中点，

∴.

取的中点，连接，

∵为等边三角形，∴，

又平面平面，平面平面，平面，

∴平面，

因为，所以，因为，

∴，

∴.