Question

若定义在R上函数的图象关于其图象上一点对称，对任意的实数x都有，且，则函数在区间上的零点个数最少有(    )

A.1010个 B.1514个 C.1515个 D.2020个

Answer

C

【解析】

根据题意可得函数关于对称，且函数的周期为8，然后再求出函数在一个周期内的零点个数为6，结合，进而可得出答案．

【解析】
因为函数的图象关于图象上点对称，所以的图象关于对称，故为奇函数，

又，所以，

即时周期为8的奇函数，

因为，，，

所以，即，

，则，

，则，

，则，

，

故在中0，1，3，4，5，7为函数的零点，

所以在中共有253个周期余3，，

，，

故函数在区间上零点个数最少有，

故选：．