Question

对下列命题：

①直线与函数的图象相交，则相邻两交点的距离为；

②点 是函数的图象的一个对称中心；

③函数在上单调递减，则的取值范围为；

④函数若对R恒成立，则.

其中所有正确命题的序号为____

Answer

①②③

【解析】

根据三角函数的图像与性质分别进行判断即可：①根据正切函数的周期为即可判断；②根据正切的中心对称点即可判断；③根据余弦函数的单点递减区间即可判断；④由正弦函数的最值以及的取值范围即可判断；

对于①，函数的周期为，故①正确；

对于②，函数，令，

解得，所以函数的中心对称点为，

当时，，故点是函数的一个对称中心，故②正确；

对于③，，周期，即，，

当时，，

即，

，解得，故③正确；

对于④，由题意可得，即，

解得，又因为，所以或，故④错误；

故答案为：①②③