Question

在直角坐标系中，已知四边形ABCD的四个顶点坐标为，，，，过原点O的直线EF交AB，CD于E，F点，且.

（1）求证：F是线段CD中点；

（2）求向量与向量所成角的余弦值.

Answer

（1）证明见解析；（2）.

【解析】

（1）设，则，，由，即，得到；又、、共线，得到，计算可得的坐标，从而得证；

（2）由向量与共线，向量与向量所成角即向量与向量所成角，利用向量的夹角公式计算可得.

【解析】
（1）证明：设，则，

∵，即

∴， ①

又、、共线，，

∴， ②

由①②得：，，即，是线段中点

（2）【解析】
∵向量与共线

∴向量与向量所成角即向量与向量所成角，

，

，，

∴

向量与向量所成角的余弦值为