Question

2018年10月24日，世界上最长的跨海大桥—港珠澳大桥正式通车。在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到220辆/千米，将造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米，车流速度为100千米/时研究表明：当时，车流速度v是车流密度x的一次函数.

（1）当时，求函数的表达式；

（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时）可以达到最大？并求出最大值.

Answer

（1）；（2）当车流密度为110辆/千米时，车流量最大，最大值为6050辆/时.

【解析】

（1）利用待定系数法求出当时的函数解析式得出结论；

（2）分段求出函数的最大值即可得出的最大值．

（1）由题意，当时，v(x)=100，

当时，设，则

解得：，

∴

（2）由题意，

当时，的最大值为

当时，，

的最大值为

∴当车流密度为110辆/千米时，车流量最大，最大值为6050辆/时.