Question

设双曲线的方程为.

（1）求的实轴长、虚轴长及焦距；

（2）若抛物线的焦点为双曲线的右顶点，且直线与抛物线交于两点，若(为坐标原点），求的值.

Answer

(1)实轴长，虚轴长，焦距.(2)12.

【解析】

试题（1）由椭圆方程可得a,b,c，即得实轴长、虚轴长及焦距；（2）先求p，再根据以及对称性得A,B在直线上，代入抛物线方程可得的值.

试题解析：（1）∵，

∴.

∴的实轴长，虚轴长，焦距.

（2）∵的右顶点为，

∴，∴，的方程为.

当时，，∴可设，

∵，∴，∵，∴.