Question

某公司为了激励业务员的积极性，对业绩在60万到200万的业务员进行奖励奖励方案遵循以下原则：奖金y（单位：万元）随着业绩值x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于1.5万元同时奖金不超过业绩值的5%.

（1）若某业务员的业绩为100万核定可得4万元奖金，若该公司用函数（k为常数）作为奖励函数模型，则业绩200万元的业务员可以得到多少奖励？（已知，）

（2）若采用函数作为奖励函数模型试确定最小的正整数a的值.

Answer

（1）万元；（2）481

【解析】

（1）将，代入求出参数的值，即可求出函数解析式，再将代入求值即可；

（2）根据所给函数模型，函数在上单调递增，所以，且即可求出参数取值范围，从而得到最小正整数的值.

【解析】
（1）对于函数模型（为常数），

当时，，代入解得，即，

当时，是增函数，

当时，，∴业绩200万元的业务员可以得到万元奖励.

（2）对于函数模型.

因为为正整数，所以函数在递增；，解得；

要使对成立，即对恒成立，函数在上的最大值为480.2，所以.综上可知，

即满足条件的最小正整数的值为481.