Question

如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为平行四边形，平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD，E，F分别为AD，PB的中点.

（1）求证：PE⊥BC；

（2）求证：EF∥平面PCD.

Answer

（1）详见解析；（2）详见解析.

【解析】

(1)先证明平面PE⊥BC即得证.(2) 取中点，连接.证明，再证明EF∥平面PCD.

（1）∵，且为的中点，∴.

∵平面平面，平面平面，

∴平面.

∵面，∴PE⊥BC.

（2）如图，取中点，连接.

∵分别为和的中点，∴，且.

∵四边形为平行四边形，且为的中点，

∴，

∴，且，∴四边形为平行四边形，

∴.

又平面，平面，

∴平面.