Question

已知圆心为C（4，3）的圆经过原点O．

（1）求圆C的方程；

（2）设直线3x﹣4y+15＝0与圆C交于A，B两点，求△ABC的面积．

Answer

（1）（x﹣4）2+（y﹣3）2＝25．（2）12

【解析】

（1）求出半径，从而可得圆的标准方程；

（2）作CD⊥AB于D，则CD平分线段AB，求出圆心到直线的距离，根据勾股定理求出弦长，从而可求出面积．

【解析】
（1）圆C的半径为 ，

从而圆C的方程为（x﹣4）2+（y﹣3）2＝25；

（2）作CD⊥AB于D，则CD平分线段AB，

在直角三角形ADC中，由点到直线的距离公式，得|CD|＝3，

所以，

所以|AB|＝2|AD|＝8，

所以△ABC的面积．