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已知关于的方程有且只有一个解,则实数的取值范围为____________

已知关于的方程有且只有一个解,则实数的取值范围为____________

 

【解析】 根据题意,分析可得若方程有且只有一个解,则函数与直线只有一个交点,分析可得函数为双曲线的轴上方部分,由直线与双曲线的位置关系分析可得的取值范围,即可得答案. 【解析】 根据题意,若方程有且只有一个解, 则函数与直线只有一个交点, 而函数,其解析式变形可得, 即为双曲线在轴非下方部分; 双曲线的渐近线方程为, 直线过点, 联立,消去得, 由可得当时,直线与双曲线相切, 又当直线过点时,,得 若直线与双曲线只有一个交点, 则有或或, 即的取值范围是. 故答案为.
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