Question

已知点、，

（1）若两点到直线的距离都为，求直线的方程；

（2）若两点到直线的距离都为，试根据的取值讨论直线存在的条数，不需写出直线方程.

Answer

（1），，；（2）当时，有4条直线符合题意；当时，有3条直线符合题意；当时，有2条直线符合题意．

【解析】

（1）要分为两类来研究，一类是直线与点和点两点的连线平行，一类是线过两点和点中点，分类解出直线的方程即可；
（2）根据两点与直线的位置关系以及与两点间距离5的一半比较，得到满足条件的直线.

【解析】
，
∴与可能在直线的同侧，也可能直线过线段中点，
①当直线平行直线时：，可设直线的方程为，

依题意得：，解得：或，
故直线的方程为：或；
②当直线过线段中点时：的中点为，可设直线的方程为，
依题意得：，解得：，
故直线的方程为：；
（2）两点到直线的距离都为，平行的直线，满足题意得一定有2条，
经过中点的直线，
若，则有2条；
若，则有1条；
若，则有0条，
，
综上：当时，有4条直线符合题意；
当时，有3条直线符合题意；
当时，有2条直线符合题意.