Question

某家庭记录了未使用节水龙头天的日用水量数据（单位：）和使用了节水龙头天的日用水量数据，得到频数分布表如下：

未使用节水龙头天的日用水量频数分布表

日用水量
频数

使用了节水龙头天的日用水量频数分布表

日用水量
频数

（1）在答题卡上作出使用了节水龙头天的日用水量数据的频率分布直方图：

（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于的概率；

（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）

Answer

（1）直方图见解析；（2）；（3）.

【解析】

（1）根据题中所给的使用了节水龙头天的日用水量频数分布表，算出落在相应区间上的频率，借助于直方图中长方形的面积表示的就是落在相应区间上的频率，从而确定出对应矩形的高，从而得到直方图；

（2）结合直方图，算出日用水量小于的矩形的面积总和，即为所求的频率；

（3）根据组中值乘以相应的频率作和求得天日用水量的平均值，作差乘以天得到一年能节约用水多少，从而求得结果.

（1）频率分布直方图如下图所示：

（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后天日用水量小于的频率为

；

因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于的概率的估计值为；

（3）该家庭未使用节水龙头天日用水量的平均数为

．

该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为．

估计使用节水龙头后，一年可节省水．