Question

已知函数在区间[a，b]（a，b∈R，且a<b）上至少含有8个零点，在所有满足条件的[a，b]中，b﹣a的最小值为_____.

Answer

【解析】

根据题意，令f（x）=2sin（2x）﹣1，解得零点为x或（k∈Z），易知相邻的零点之间的间隔依次为，，再根据f（x）在[a，b]上至少含有8个零点，来确定b﹣a的最小值.

因为函数f（x）=2sin（2x）﹣1，

令f（x）=0，则2sin（2x）﹣1=0，

所以sin（2x），

解得：x或（k∈Z），

因为相邻的零点之间的间隔依次为，，

所以若f（x）在[a，b]上至少含有8个零点，

则b﹣a的最小值为，

故答案为：.