Question

如图在直角坐标系中，的圆心角为，所在圆的半径为1，角θ的终边与交于点C.

 

（1）当C为的中点时，D为线段OA上任一点，求的最小值；

（2）当C在上运动时，D，E分别为线段OA，OB的中点，求的取值范围.

Answer

（1）；（2）[，].

【解析】

(1)根据题意设D（t，0）（0t1）,C（，），表示出向量的坐标，再利用模的公式求解.

（2）设（cosα，sinα），E（0，），D（，0），分别表示出向量与向量的坐标，由数量积公式得到sin（α），再用三角函数的图象和性质求解.

(1)设D（t，0）（0t1）,C（，），

∴（t，），

=（t）2，（0t1），

∴t时，的最小值为.

（2）设（cosα，sinα），0α，E（0，），D（，0），

∴（﹣cosα，sinα），（，），

∴cosαsinαsin（α），

∵0，

∴α，

∴sin（α）∈[﹣1，1]，

∴sin（α）∈[，].

∴的取值范围是：[，].