Question

如图，三棱柱中，，.

（1）证明：；

（2）若，点是的中点，求点到平面的距离.

Answer

（1）见解析（2）

【解析】

(1) 取的中点，连接,根据条件可证明，从而可得.
(2) 由，又，可求出点到平面的距离.

（1）证明：如图，取的中点，连接，

∵，，

∴为等边三角形，∴，

又∵，，

∴，又，

∴平面，又平面，∴，

∵为中点，∴；

（2）连接，

∵，∴，又，

∴，

∵，∴，

又∵，是的中点，

∴，

∴平面，

由 ，所以

在中，.

取的中点为，在等腰三角形中，有.

所以在中，.

所以

设到平面的距离为，

由，

即，

∵，即，

∴.

故点到平面的距离为.