Question

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）设直线与轴的交点为A，与y轴的交点为B，P是曲线C上一点，求面积的最大值.

Answer

（1），；（2）.

【解析】

（1）用消参数法可得曲线的普通方程，由公式可化极坐标方程为直角坐标方程；

（2）求出两点坐标，得，到直线的距离的最大值等于圆心到直线的距离加上圆的半径，由此可得面积最大值．

（1）由得，这是曲线的普通方程，

由得，∴，即．

（2）由（1）知直线与坐标轴的交点为，，

圆方程为，圆心为，半径为，点在圆上，

圆心到直线的距离为，

到直线的距离的最大值为，又，

∴．