Question

已知函数，当时取得极大值7，当时取得极小值.

（1）求解析式及的单调增区间；

（2）求在的最小值.

Answer

（1）， ，；（2）-74.

【解析】

（1）求出导函数，由可得，从而得函数解析式，分析导函数的正负可得单调区间．

（2）由（1）可得函数在上单调性，求出极小值和区间端点处函数值比较后可得最小值．

∵，∴，

∵当时函数取得极大值7，当时取得极小值，

∴和是方程的两根，

有，∴，，∴.

∵当时，函数取极大值7，∴，∴，

，

令，

故增区间为，

（2）由（1）可知，在递增，在递减，在递增，

故的极小值为，而，

故的最小值为.