Question

已知函数，若不等式恒成立，则的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

Answer

C

【解析】

令，则是偶函数，所以考虑的情况即可，由恒成立，代入时的解析式并分离参数，构造新的函数，利用导数求得的最大值即可.

令，，

所以是偶函数，成立，

所以考虑的情况即可，

当时，，

恒成立，即恒成立，

分离参数，即恒成立，

令，，

则，，

，即，解得，

，解得，所以在上单调递减，

，解得，所以在上单调递增，

所以在处取得极大值即最大值，，

又因为恒成立，所以.

故选：C