Question

已知定义在上的偶函数满足，，若，且则曲线在点处的切线方程为______.

Answer

【解析】

由得到的对称中心，再根据是偶函数，求出，对两边求导，得到的对称轴，再根据是奇函数，得到，最后求出切线方程即可.

因为，所以关于中心对称，

又是偶函数，所以关于中心对称，

所以，

对两边求导，得，

所以关于对称，

又是偶函数，所以是奇函数，

所以关于对称，

因为，所以，

所以在点处的切线方程为：

，即，

所以切线方程为：.

故答案为：