Question

在四边形中，，，，则四边形的对角线的最大值为______.

Answer

【解析】

求解出为定长，又，所以点在以为弦的圆上运动，建立直角坐标系，利用数形结合找到对角线最大值时点的位置，再求解即可.

根据题意，，，所以，

由于，为定长，所以在以为弦的圆上运动，

以点为原点，为轴，建立直角坐标系，画出图象如图所示，

则， ，中点

在中，由正弦定理，得，

圆心在的垂直平分线上，

，所以，即，

延长交圆于点，所以对角线的最大值即的长度，

因为,,，

所以，

即四边形的对角线的最大值为.

故答案为：