Question

在平面直角坐标系，为坐标原点，，，，为平面内一点，且满足，设四边形的面积为.

（1）若，求的值；

（2）记，求的取值范围.

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）由已知条件求出，再由，得到，利用辅助角公式化简，求出即可；

（2）根据向量关系得到四边形是平行四边形，并根据三角形面积公式求出的表达式，再求出，化简，根据角的范围求出的取值范围即可.

（1）由题，，，，

由已知条件，

因为，所以，即，

由辅助角公式得，，即，

又因为∵，∴，所以，

得.

（2）由（1）知，，

由，可知四边形为平行四边形，

向量和向量的夹角为，

所以.

所以，

∵，∴，

当时，，

当时，，

即.