Question

在中，内角，，的对边分别为，，，.

（1）求角的值；

（2）若，且点为线段的中点，且满足，求，.

Answer

（1）（2），

【解析】

（1）由正弦定理边化角得到，在三角形中，利用，展开后化简求值即可；

（2）在中利用用正弦定理表示出，同理在中利用正弦定理表示出，根据，，求出求和的关系，在中，根据余弦定理求解即可.

（1）因为，

在三角形中由正弦定理得：，

又因为∵，∴，

得，

即，

∴，∴.

又因为，∴.

（2）∵，∴，

在中由正弦定理得：即，

∵，

∴，

∴，

在中由正弦定理得：，

即，

又因为，，，

即.

在中由余弦定理得：，

即，解得，.