Question

过点作圆的两条切线，切点分别为、，给出下列四个结论：

①；

②若为直角三角形，则；

③外接圆的方程为；

④直线的方程为.

其中所有正确结论的序号为（    ）

A.②④ B.③④ C.②③ D.①②④

Answer

A

【解析】

由题意可得在圆外，，计算可判断①；由为直角三角形，则四边形为边长为的正方形，计算可判断②；由四点共圆的判定和圆的方程的求法，可判断③；由两圆的方程相减可得直线的方程可判断④．综合可得出结论.

由题意可得在圆外，，解得，命题①错误；

若为直角三角形，则四边形为边长为的正方形，

可得，则，命题②正确；

由，及四点共圆的判定可得、、、B是以为直径的圆上四点，

而，的中点为原点，所以，的外接圆方程为，命题③错误；

由③可得的外接圆和圆相交于，由和，

两式相减可得，即为直线的方程，故④正确．

故选：A.