已知函数
．
（1）求不等式
的解集；
（2）若
的最小值为
，且
，求证：
．
在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数且
）．在以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
的极坐标方程为
．
（1）求直线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程；
（2）若点
在直线上，点
在曲线上，求证：
．
已知函数
．（其中e为自然对数的底数）
（1）若
，求
的单调区间；
（2）若
，求证：
．
已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，焦点为的抛物线
的准线被椭圆
截得的弦长为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点、到直线
的距离之积为
，求证：直线
与椭圆相切．
如图，菱形
所在平面与
所在平面垂直，且
，
.
（1）求证：
；
（2）求点
到平面
的距离.
我们把活跃网店数量较多的村庄称为淘宝村，随着电子商务在中国的发展，不少农村出现了一批专业的淘宝村，已知某乡镇有多个淘宝村，现从该乡镇淘宝村中随机抽取
家商户，统计他们某一周的销售收入，结果统计如下：
销售收入（收入） |
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商户数 |
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（1）从这家商户中按该周销售收入超过
万元与不超过万元分为
组，按分层抽样从中抽取
家参加经验交流会，并从这家中选家进行发言，求选出的家恰有
家销售收入超过万元的概率；
（2）若这家商户中有
家商户入驻两家网购平台，其中
家销售收入高于万元，完成下面的
列联表，并判断能否有
的把握认为“销售收入是否高于万元与入驻两家网购平台有关”？
| 入驻两家网购平台 | 仅入驻一家网购平台 | 合计 |
销售收入高于 |
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销售收入不高于 |
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合计 |
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附：
.
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