Question

已知函数在定义域内单调且对任意时，都有，若方程在区间上有2个解，则实数的取值范围（    ）

A. B. C. D.

Answer

A

【解析】

由题意，设f（t）＝3，则，解得t＝2，进而，由题意可得在区间上有两解，易得g（x）＝的单调性和最值，分别画出作出y＝和g（x）的图象，通过平移即可得到a的范围．

∵函数在定义域内单调且对任意时，满足，∴必存在唯一的正实数，

满足，则f（t）＝3，①，∴②

由①②得： ，左增，右减，有唯一解t＝2，故，

由方程在区间上有两解，即有在区间上有两个交点，

由g（x）＝在递增，在递减，得g（x）在x＝1处取得最大值1+a，g（0）＝a，g（2）＝a，

函数y＝在递减，在递增，当，当x＝1时，，当时，.

由题意，得，解得.

故选：A．