Question

函数是定义在上的奇函数，当时，.

（1）设，，求函数的值域；

（2）当时，若，求实数的值.

Answer

（1）；（2）或或

【解析】

（1）根据函数奇偶性的性质即可得函数，进而得函数，从而求出函数的值域；

（2）由（1）得时，，按和分类讨论，求出实数的值.

（1）设时，则，为奇函数，且时，，

，即.，

，

当时，得关于对称，在上递增，在递减，

，，得；当时，由奇函数关于原点对称，得.

的值域为；

（2）由（1）知，，时，，

i）当时，令，解得；

ii）当时，令=3，解得

综上：或或