Question

已知函数.

（1）当时，求函数在上的值域；

（2）若函数在实数集上存在零点，求实数的取值范围.

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）设，，则，令，再利用对勾函数的单调性求值即可；

（2）令，由题意转化为有正根，按和，讨论，求得的取值范围.

（1）当时，，

设，，则， 在递增，在递减，

且，，，即；

（2），即，

令，所以有正根，设的两根为

当时，满足即可，即，解得；

当时，符合；

当时，且，恒过，满足，显然符合题意，

综上：实数的取值范围