Question

设函数为奇函数，为常数.

（1）求的值，并指出函数在上的单调性（无需证明）；

（2）若在区间上存在使得不等式成立，求实数的取值范围.

Answer

（1），单调递增；（2）

【解析】

（1）利用奇函数的定义法求得，再利用复合函数的单调性求得即可；

（2）由（1）得，不等式化简为，利用函数的单调性求出的取值范围.

（1）函数为奇函数，，

即 ，化简为，即，

化简得，，，即；

由于函数和均在上单调递增，

所以在上单调递增；

（2）由得，即，

令，，则由（1）知在上递增，

，

由（1）知在上单调递增，，