Question

已知函数为奇函数.

（1）判断的单调性并证明；

（2）解不等式.

Answer

(1)答案见解析；(2).

【解析】

试题

(1)函数为奇函数，则恒成立，据此得到关于实数a的恒等式，整理可得，函数的解析式为，利用导函数研究函数的单调性可得函数是单调递增函数；

(2)结合函数的奇偶性和函数的单调性脱去f符号，求解对数型二次不等式可得原不等式的解集为.

试题解析：

（1）由已知，∴

∴，

∵，∴为单调递增函数.

（2）∵，∴，而为奇函数，

∴

∵为单调递增函数，∴，

∴，

∴，

∴.