Question

已知函数将的图象向右平移两个单位，得到函数的图象.

（1）求函数的解析式；

（2）若方程在上有且仅有一个实根，求的取值范围.

Answer

（1）（2）

【解析】

(1)借助平移的知识可以直接求出函数解析式

（2）先换元将问题转化为有且只有一个根，再运用函数方程思想建立不等式组分析求解。

（1）

（2）设，则，原方程可化为，于是只须在上有且仅有一个实根.

法1：设，对称轴，则①.或②

由①得，即，.

由②得无解，则.

法2：由，，因为a=0时，，，设，则，.

记，则在上是单调递增函数，因为要使题设成立，只须.即.从而.