Question

已知f（x）sin（2x）．

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）求函数f（x）的最大值，并写出取最大值时自变量x的集合；

（3）求函数f（x）在x∈[0，]上的最值．

Answer

（1）最小正周期为（2）x∈{x|x＝kπ，k∈Z}，f（x）取到最大值（3）f（x）的最小值为，最大值为

【解析】

（1）根据周期与解析式的关系，即可求解；

（2）由正弦函数的最值与自变量关系，即可得结果；

（3）根据整体思想，转化为求正弦函数的最值.

（1）周期为T；

（2）当2x2kπ，k∈Z，

即x∈{x|x＝kπ，k∈Z}，f（x）取到最大值；

（3）x∈[0，]时，2x∈[]，

根据正弦函数的性质f（x）∈[，]，

当x时，f（x）取到最小值，

当x时，f（x）取到最大值．