Question

为了研究某种微生物的生长规律，研究小组在实验室对该种微生物进行培育实验．前三天观测的该微生物的群落单位数量分别为12，16，24．根据实验数据，用y表示第天的群落单位数量，某研究员提出了两种函数模型；①；②，其中a，b，c，p，q，r都是常数．

（1）根据实验数据，分别求出这两种函数模型的解析式；

（2）若第4天和第5天观测的群落单位数量分别为40和72，请从这两个函数模型中选出更合适的一个，并计算从第几天开始该微生物群落的单位数量超过1000．

Answer

（1）函数模型：①；函数模型②：（2）函数模型②更合适；从第9天开始该微生物群落的单位数量超过1000

【解析】

（1）由题意利用待定系数法求函数的解析式；

（2）将，代入（1）中的两个函数解析式中，结合数据判断两个模型中那个更合适。

（1）由题意，对于函数模型①：把代入得

解得，，，所以．

对于函数模型②：把代入得

解得，，，所以．

（2）将，代入函数模型①，得，，不符合观测数据；

将，代入函数模型②，得，，符合观测数据．

所以函数模型②更合适．

令，因为，可得，

即从第9天开始该微生物群落的单位数量超过1000．