Question

某工厂采用甲、乙两种不同生产方式生产某零件，现对两种生产方式所生产的这种零件的产品质量进行对比，其质量按测试指标可划分为：指标在区间100的为一等品；指标在区间的为二等品现分别从甲、乙两种不同生产方式所生产的零件中，各自随机抽取100件作为样本进行检测，测试指标结果的频率分布直方图如图所示：

若在甲种生产方式生产的这100件零件中按等级，利用分层抽样的方法抽取10件，再从这10件零件中随机抽取3件，求至少有1件一等品的概率；

将频率分布直方图中的频率视作概率，用样本估计总体若从该厂采用乙种生产方式所生产的所有这种零件中随机抽取3件，记3件零件中所含一等品的件数为X，求X的分布列及数学期望．

Answer

（1）；（2）见解析

【解析】

（1）由频率分布直方图求出对应的频率和频数，再计算所求的概率值；

（2）由题意知随机变量X～B（3，），计算对应的概率值，写出分布列，求出数学期望值．

由甲种生产方式生产的100件零件的测试指标的频率分布直方图可知，

这100件样本零件中有一等品：件，

二等品：件，

所以按等级，利用分层抽样的方法抽取的10件零件中有一等品4件，二等品6件．

记事件A为“这10件零件中随机抽取3件，至少有1件一等品”，

则；  

由乙种生产方式生产的100件零件的测试指标的频率分布直方图可知，

这100件样本零件中，一等品的频率为，

二等品的频率为；

将频率分布直方图中的频率视作概率，用样本估计总体，

则从该厂采用乙种生产方式所生产的所有这种零件中随机抽取3件，其中所含一等品的件数，

所以，

，

，

；

的分布列为：

X

0

1

2

3

P

所以数学期望为