Question

如图，在平行四边形中，，，，分别是和的中点，将沿着向上翻折到的位置，连接，.

     

（1）求证：平面；

（2）若翻折后，四棱锥的体积，求的面积.

Answer

（1）证明见解析；（2）.

【解析】

(1)取的中点，连接，由平面几何知识可得四边形是平行四边形，从而可得，根据线面平行的判断定理可得证；

(2)取的中点，连接，过作的垂线于点，连接根据平面几何知识和四棱锥的体积，可得出平面，继而可证得 是的高，根据三角形的面积公式可求得值.

（1）取的中点，连接，∵是的中点，∴

又∵是的中点，∴

∴，∴四边形是平行四边形，∴，

又∵平面，平面，

∴平面；

（2）取的中点，连接，过作的垂线于点，连接则

∵四棱锥的体积，而四边形的面积为，

设四棱锥的高为，则解得，∴，∴平面，

又∵平面，∴，又∵，∴平面，

又平面，∴，∴是的高，而在中，，

∴的面积.