Question

已知函数．

（1）求的对称中心；

（2）设常数，若函数在区间上是增函数，求的取值范围；

（3）若函数在区间，上的最大值为2，求a的值．

Answer

（1）对称中心为；（2）；（3）或6．

【解析】

（1）化简函数即可得对称中心；

（2）求出函数的增区间，根据是其子区间解不等式得解；

（3）化简通过换元法转化为根据二次函数的最值求参数的取值.

（1）

．

对称中心为．

（2），由，

解得，

的递增区间为，

在上是增函数，

当时，有，

，解得，的取值范围是．

（3），

令，则，

，

，

，，．

①当时，即时，．

令，解得（舍）．

②当时，即时，

，令，解得或（舍）．

③当时，即时，在处，

由，得．因此或6．